МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Воронезького державного університету
ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ І МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ
Курсова робота
Синхронізація як механізм самоорганізації в системі зв'язаних осциляторів
Керівник: доцент
_____Хухрянскій М.Ю.
Виконавець: студентка
3 курсу
Групи мікроелектроніки
_____Машкова А. С.
Воронеж 2006
РЕФЕРАТ
Курсова робота: 23 сторінки, 6 ілюстрацій, 17 формул, 7 джерел.
Ключові слова: синхронізація, самоорганізація, автоколивальних система, осцилятор.
У даній роботі дається пояснення таких понять, як синхронізація, самоорганізація, автоколивальних система. Наводиться класифікація явищ синхронізації, а також розглядається синхронізація в ланцюжку N пов'язаних осциляторів та утворення кластерів у дискретній ланцюжку осциляторів і в безперервній коливальної середовищі.
Зміст
1. Введення. 4
2. Історична довідка. 5
3. Синергетика, самоорганізація, синхронізація. 6
4. Автоколивальних система. 7
5. Характеристики ритму: період і частота. 8
6. Підстроювання ритмів: захоплення фаз і частот. 9
7. Синхронізація: огляд різних випадків. 12
7. 1. Синхронізація зовнішньою силою. 12
7. 2. Ансамблі осциляторів і коливальні середовища .. 12
7. 3. Фазова і повна синхронізація хаотичних осциляторів. 13
8. Ланцюжки осциляторів. 15
8. 1. Синхронізація N зв'язаних осциляторів. 15
8. 2. Приклад: ланцюжок лазерів. 17
9. Освіта кластерів. 18
9. 1. Кластери в дискретної ланцюжку осциляторів. 18
9. 1. Кластери в безперервній коливальної середовищі. 19
10. Висновок. 22
Література. 23

1. Введення

Синхронізація автоколивань - одне з фундаментальних нелінійних явищ природи. Його можна розглядати як метод самоорганізації взаємодіючих систем. Під синхронізацією звичайно розуміють встановлення деяких співвідношень між основними характеристиками коливань систем в результаті їх взаємодії. Ефект синхронізації, відкритий Гюйгенсом ще в XVII столітті, привернув до себе особливий інтерес вчених у зв'язку з розвитком науки і техніки. Поступово стало ясно, що різні явища, на перший погляд не мають нічого спільного, підкоряються певним універсальним законам. В даний час детально розроблена теорія синхронізації періодичних автоколивань, розглянуті випадки синхронізації квазіперіодичних коливань та коливань у присутності шумів. Також розрізняють вимушену синхронізацію, тобто синхронізацію автоколивань зовнішнім сигналом, і взаємну синхронізацію, що спостерігається при взаємодії двох і більше автоколивальних систем. В обох випадках виявляються одні й ті ж ефекти синхронізації, пов'язані з двома механізмами: захопленням власних частот (і, відповідно, фаз) коливань або ж придушенням однією з власних частот взаємодіючих систем.

2. Історична довідка

Голландський вчений Християн Гюйгенс був, по всій видимості, першим дослідником, хто спостерігав і описав явище синхронізації ще в 17-тому столітті. Він відкрив, що двоє маятникових годин, що висять на загальній опорі, синхронізуються, тобто їх коливання ідеально збігаються, а маятники завжди рухаються в протилежних напрямках. У своїх подальших дослідженнях Гюйгенс не тільки привів точний опис, але також дав якісне пояснення ефекту взаємної синхронізації. Він правильно зрозумів, що узгодженість ритмів двох годин була викликана недоступними сприйняттю рухами опори. У сучасній термінології це означає, що годинник синхронізувати в протифазі за рахунок зв'язку через балку.
У середині дев'ятнадцятого століття Джон Вілльям Стретт, він же лорд Релей, не лише спостерігав взаємну синхронізацію, коли різні, але схожі, органні труби, починають звучати в унісон, але також і ефект гасіння (вимирання) коливань, коли зв'язок призводить до придушення коливань у взаємодіючих системах.
Новий етап у дослідженні синхронізації був пов'язаний з розвитком електро-і радіотехніки. 17 лютого 1920 В. Екклеса і Дж. Вінсент подали заявку на британський патент, що підтверджує відкриття ними властивості синхронізації тріодного генератора. У своїх експериментах, Екклеса і Вінсент зв'язали два генератори зі злегка різними частотами й продемонстрували, що зв'язок змушує системи осцілліровать на загальній частоті.
Синхронізація в живих системах також відома вже декілька століть. Наприклад, велика популяція світлячків може випромінювати спалахи світла синхронно. Безліч досліджень, виконаних математиками, інженерами, фізиками та спеціалістами з інших областей, призвели до розуміння того, що, скажімо, узгодженість звучання органних труб або ж сюрчання цвіркунів не випадкова, а може бути описана єдиною теорією [1].

3. Синергетика, самоорганізація, синхронізація

В останні десятиліття розвитку науки властиві не тільки глибока спеціалізація в окремих її галузях, а й потужна тенденція проникнення ідей та методів з однієї галузі в інші. І як наслідок - поява нових наук, наприклад таких, як біологічна фізика, біохімія, астрофізика і т. п. У цьому сенсі молода теорія самоорганізації, яка охоплює багато галузей знань, також є синтетичною теорією, що дозволяє осмислити багато явищ в живій і неживій природі з єдиної точки зору.
У науковій літературі теорія самоорганізації носить назву «синергетика». Цей термін ввів Х. Хакен [4]. За Хакен, синергетика займається вивченням систем, що складаються з великого числа частин, компонент або підсистем, складним чином взаємодіють між собою. Слово "синергетика" і означає "спільна дія", підкреслюючи узгодженість функціонування частин, що відбивається в поведінці системи як цілого [5].
Тлумачення терміну синхронізація різниться в залежності від спеціалізації і індивідуальних точок зору. У даній роботі авторами не пропонується будь-якого загального визначення синхронізації, яке включало б усі ефекти у взаємодіючих коливальних системах. Ми розуміємо синхронізацію як підстроювання ритмів осцилюючих об'єктів за рахунок слабкої взаємодії між ними [1].
Синхронізація може виникнути в силу природних властивостей самої системи взаємодіючих об'єктів. У цьому випадку говорять про взаємну синхронізації. В інших випадках для узгодження поведінки об'єктів необхідно привнесення в систему додаткових зв'язків або впливів, що вказує на синхронізацію зовнішньою силою [6].

4. Автоколивальних система

Введемо поняття динамічної системи. Під динамічною системою розуміють будь-який об'єкт або процес, для якого однозначно визначено поняття стану як сукупності деяких величин в даний момент часу, і заданий закон, який описує зміна початкового стану з плином часу. Цей закон дозволяє по початковому стану прогнозувати майбутній стан динамічної системи, і його називають законом еволюції. Опис динамічних систем може здійснюватися за допомогою диференціальних рівнянь [2].
Синхронізація може виникнути лише в автоколивальних системах. Автоколебательной системою називають систему, що перетворить енергію постійного джерела в енергію коливань.
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT

Джерело енергії

Клапан

Колебателя-ва система

Зворотній зв'язок

Рис. 1. Загальна схема автоколебательной системи.
Необхідними елементами будь-якої автоколебательной системи є:
· Власне коливальна система;
· Джерело постійної енергії;
· Елемент, керуючий надходженням енергії в коливальну систему, який ми умовно назвемо клапаном;
· Ланцюг зворотного зв'язку між коливальної системою і клапаном. У деяких системах зазначені елементи можна явно виділити, в інших вони бувають суміщені, так що їх функції не відразу очевидні. Але в тій або іншій формі ці елементи притаманні будь-якої автоколебательной системі [3].
Виділимо загальні властивості автоколивальних систем:
· Будучи ізольованим, осцилятор продовжує генерувати один і той же ритм, поки не вичерпається джерело енергії [1];
· Форма автоколивань визначається параметрами системи і не
залежить від того, як система була «включена», тобто від переходу
до стаціонарних коливань [1];
· Автоколивання стійкі по відношенню до збурень (принаймні малим): будучи обуреними, коливання незабаром відновлюють свою початкову форму [1];
· Є нелінійними (тобто описуються нелінійними диференціальними рівняннями) і неконсерватівние [2].
Автоколивальні системи самої різної природи надзвичайно поширені. Вони грають дуже велику і важливу роль у різних галузях науки і техніки: механіці, автоматиці, фізики, хімії, біології, радіотехніці, електроніки та ін Найбільш відомими прикладами механічних автоколивальних систем є годинник і парова машина, а також лампові генератори або генератори на напівпровідникових приладах, лазери, різного роду генератори звуку і т. д. автоколивальних системами є серце людини і тварин [3], а також біоритми живих організмів [7].

5. Характеристики ритму: період і частота

Автоколивальні системи можуть демонструвати ритми самої різної форми, від простих, близьких до синусоїді, сигналів до послідовності коротких імпульсів. Головною характеристикою таких систем є період Т, тобто час одного коливання.
Часто буває зручно характеризувати ритм числом коливань в одиницю часу або ж частотою коливань
f = .                (1)
При теоретичному аналізі коливань зручнішою часто буває кутова частота ω = 2π f = 2π / Т.

 

6. Підстроювання ритмів: захоплення фаз і частот

Два неідентичних осциляторів, які, взяті окремо, мають різні періоди, при наявності зв'язку підлаштовують свої ритми і починають демонструвати коливання із загальним періодом. Це явище часто і називають в термінах збігу частот їхнім захопленням. Відбудеться це чи ні, тобто синхроніз вони, залежить від двох чинників:
1. Сила зв'язку. Цей параметр характеризує, наскільки слабо або сильно взаємодію;
2. Расстройка по частоті. Расстройка частот Δ f = f ₁ - f ₂ характеризує, наскільки різні осцилятори. Уявімо собі наступний експеримент. Нехай власні частоти двох невзаємодіючих осциляторів f ₁ і f _2. Зв'яжемо осцилятори і виміряємо частоти F ₁ і F ₂ пов'язаних систем. Ми можемо виконати такі вимірювання для різних параметрів расстройки і отримати залежність Δ F = F ₁ - F ₂ від Δ f [1] (pіс. 2).
Ця залежність типова для взаємодіючих автоколивальних систем, незалежно від їх природи (механічної, хімічної, електронної, і т. д.). Аналіз показує, що, якщо неузгодженість автономних систем не дуже велика, то частоти двох систем стають рівними, або захопленими, тобто настає синхронізація. У загальному випадку ширина області синхронізації зростає із збільшенням сили зв'язку [3].
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT

Δ F

Δ f

область синхронізації

Рис. 2. Графік «різницю спостережуваних частот - розлад» для деякої фіксованої сили зв'язку. Різниця частот ΔF двох зв'язаних осциляторів зображена як функція расстройки Δf незв'язаних систем. У певному діапазоні расстроек частоти пов'язаних осциляторів ідентичні (ΔF = 0), що вказує на синхронізацію.
Більш детальний розгляд синхронних станів показує, що синхронізація двох автоколивальних систем може виникнути у двох формах. Щоб описати ці режими, введемо ключове поняття теорії синхронізації, а саме поняття фази осцилятори [1]. Фаза розуміється як величина, пропорційна частці періоду і зростаюча на 2 π протягом одного циклу коливань. Фаза однозначно визначає положення періодичного осцилятора. Як і час, вона параметризують сигнал усередині одного циклу.
φ (t) = φ _o + 2π (2)
Розглянемо різницю фаз двох автоколивальних систем. Якщо в результаті синхронізації різниця фаз φ _{1-φ 2} близька до нуля, то такий режим називається синфазної синхронізацією. Якщо поглянути на коливання осциляторів з великою точністю, то можна виявити, що ці коливання не в точності збігаються, так що зазвичай говорять про фазовий зсуві між двома коливаннями. Цей фазовий зрушення може бути дуже малий, але він завжди присутній, якщо дві системи спочатку мали різні періоди, або ж різні частоти.
Якщо різниця фаз синхронизованной осциляторів близька до π, то говорять про синхронізацію в протифазі.
Виникнення певного співвідношення між фазами двох синхронизованной автоколивальних систем часто називають захоплення фаз. Т. о. можна сформулювати основну ознаку синхронізації: будучи пов'язаними, два осцилятора із спочатку різними частотами й незалежними фазами підлаштовують свої ритми і починають осцілліровать на загальній частоті [3]. Це також передбачає наявність певного співвідношення між фазами двох систем. Так, кажуть, що фази φ ₁ і φ ₂ захоплені щодо n: m, якщо виконується нерівність:
| N φ ₁ - m φ ₂ | <constant (3)
Підводячи підсумки, можна сказати, що якщо в якому-небудь експерименті ми спостерігаємо дві змінні, які здаються змінюються синхронно, то це не обов'язково означає, що ми спостерігаємо синхронізацію. Щоб назвати явище синхронізацією, ми повинні бути впевнені в тому, що:
· Ми аналізуємо поведінку автоколивальних систем,
тобто систем, здатних генерувати власні ритми;
· Системи підлаштовують свої ритми за рахунок слабкої взаємодії;
· Підстроювання ритмів відбувається в деякому діапазоні расстроек між системами; зокрема, якщо частота одного з
осциляторів повільно змінюється, то друга система слід
за цією зміною.
Відповідно, одного спостереження недостатньо, щоб зробити висновок про наявність синхронізації. Синхронізація - це склад ний динамічний процес, а не стан [1].

7. Синхронізація: огляд різних випадків

Перерахуємо різні форми синхронізації без врахування природи коливань (тобто генеруються вони електронним пристроєм або живий кліткою) і природи зв'язку (тобто здійснюється вона за рахунок механічного з'єднання або дифузії реагентів хімічної реакції), тобто зупинимося на загальних властивостях: чи є коливання періодичними чи нерегулярними; чи є зв'язок взаємного або односпрямованої і т.д.Ето не буде повною і суворої класифікацією, а просто коротким обговоренням основних проблем теорії синхронізації.

7. 1. Синхронізація зовнішньою силою

Синхронізація була відкрита Гюйгенсом як побічний результат його зусиль зі створення високоточних годин. У наші дні цей ефект використовується для точного і недорогого вимірювання часу за допомогою радіокерованого годинника. У цьому випадку передається по радіо слабкий сигнал від центральних високоточних годин щохвилини підлаштовує ритм інших годинників, тим самим захоплюючи.
Схожа схема синхронізації була «реалізована» природою для підстроювання біологічних годин, які регулюють добові (циркадні) і сезонні ритми живих систем, від бактерії до людини.

7. 2. Ансамблі осциляторів і коливальні середовища

У багатьох природних ситуаціях взаємодіють більше двох об'єктів. Якщо два осцилятора здатні до підстроюванні ритмів, то можна очікувати такої здатності і від великої кількості осциляторів. Така система називається ансамблем взаємно зв'язаних осциляторів. При цьому можна говорити про глобальну (кожен з кожним) зв'язку. Бувають і інші ситуації, коли осцилятори впорядковані в ланцюжки або грати, де кожен елемент взаємодіє з кількома сусідами. Такі структури типові для створених людиною систем, наприклад, для решіток лазерів, але можуть також зустрічатись і в природі. Експерименти показують, що сусідні осцилятори в ланцюжку часто підлаштовують свої частоти і формують синхронні кластери.

Досить часто ми не можемо виділити окремий коливальний елемент всередині природного об'єкта. Замість цього ми повинні розглядати систему як безперервну коливальну середу, де також можлива синхронізація.

7. 3. Фазова і повна синхронізація хаотичних осциляторів

У наші дні широко відомо, що автоколивальні системи, наприклад нелінійні електронні ланцюги, можуть генерувати досить складні, хаотичні сигнали. Багато природні системи також демонструють складну поведінку. Недавні дослідження показують, що при наявності зв'язку такі системи також можуть синхронізувати. Звичайно ж, в цьому випадку нам необхідно уточнити поняття синхронізації, тому що зовсім не очевидно, як характеризувати ритм хаотичного осцилятора. Іноді хаотичні сигнали відносно прості, як, наприклад, показаний на малюнку 3. Такий сигнал - «майже періодичний». Можна вважати, що він складається з схожих циклів зі змінною амплітудою та періодом (який може бути грубо визначений як інтервал між сусідніми максимумами). Вибравши великий інтервал часу τ, ми можемо порахувати кількість циклів в цьому інтервалі N _τ, обчислити середню частоту
(4)
і взяти її в якості характеристики хаотичного коливального процесу [4].

Рис.3. Приклад хаотичних коливань.
За допомогою середніх частот ми можемо описати колективна поведінка взаємодіючих хаотичних систем точно так само, як і періодичних. Якщо зв'язок досить велика (наприклад, для резистивно пов'язаних електричних ланцюгів це означає, що опір повинен бути досить мало), середні частоти двох осциляторів стають рівними. Важливо зазначити, що збіг середніх частот не означає, що сигнали також збігаються. Виявляється, що слабкий зв'язок не впливає на хаотичну природу обох осциляторів, їх амплітуди залишаються нерегулярними і некоррелірованнимі, в той час як частоти підлаштовуються таким чином, що ми можемо говорити про фазовий зсуві між сигналами. Такий режим називається фазовою синхронізацією хаотичних систем.
Дуже сильний зв'язок прагне зробити стану обох осциляторів ідентичними. Вона впливає не тільки на середні частоти, але також і на хаотичні амплітуди. У результаті, сигнали збігаються (або майже збігаються) і настає режим повної син хронізації.
Явище синхронізації може також спостерігатися у великих ансамблях взаємно пов'язаних хаотичних систем і в сформованих ними просторових структурах [1].

8. Ланцюжки осциляторів

8. 1. Синхронізація N зв'язаних осциляторів

Розглянемо синхронізацію N зв'язаних осциляторів на прикладі електронних генераторів, пов'язаних через ємність, індуктивність і опір. Рівняння коливань в такій системі мають вигляд:
(I = 1,2 ,..., N). (5)
Тут x _i - напруги на входах підсилювачів, ω _i - власні частоти коливальних контурів, μ _i - перевищення над порогом генерації, β _ij ⁽¹⁾ - коефіцієнти індуктивного зв'язку, β _{i j} ⁽²⁾ - коефіцієнти ємнісний зв'язку, β _ij ⁽³⁾ - коефіцієнти зв'язку через опір, (1 - γ _i x _i ²⁾ - функції, що характеризують нелінійні властивості підсилювачів.
Будемо вважати, що частоти автономних генераторів близькі один до одного, тоді рішення рівняння (5) можна шукати у вигляді:
x _i = А _i cos (ωt + φ _i), = - А _i ωsin (ωt + φ _i), (6)     
де ω = (1 / N) .
Для амплітуд і фаз отримуємо наступні рівняння:
(7)
(8)
де A _{i 0} - амплітуда коливань i-го генератора у відсутності зв'язку, Φ _ij = φ _i - φ _j, (9)
Δ _i = ω _i - ω, (10)
m _ij = [(Β _ij ⁽¹⁾ ω ² - β _ij ^{(3)) 2} + β _ij ^{(2) 2] 1 / 2,} (11)
(12)
Розглянемо випадок слабкої зв'язку між генераторами, коли в рівняннях для фаз (8) можна покласти A _i = A _{i 0.} У синхронному режимі, коли , Отримаємо наступну систему рівнянь для визначення стаціонарних різниць фаз:
(13)
де i = 1,2 ,..., N - 1, Δ _{i, i +1} = ω _i - ω _{i +1} = Δ _i - Δ _{i +1.}
Система рівнянь (13) аналітично може бути вирішена лише для окремого випадку повністю ідентичних генераторів, коли A _{i 0} = A _0, m _ij = m, χ _ij = χ, ω _i = ω для всіх i і j. У цьому випадку рівняння (13) приймуть вигляд:
(I = 1 ,..., N - 1). (15)
Рівняння (15) має два приватних рішення:
Φ _ij = 0, (16)
Φ _{i j} = ± (j - i) (17)
Частота синхронних коливань у випадку синфазного режиму роботи генераторів дорівнює ω _з = ω + (N - 1) mcosχ, а в другому випадку ω _з = ω - mcosχ [3].

8. 2. Приклад: ланцюжок лазерів

Синхронізація в ланцюжку лазерів часто використовується для отримання випромінювання великої інтенсивності. Цього можна досягти, розташувавши лазери в лінію, так, що кожен взаємодіє з найближчими сусідами чи з усіма іншими лазерами. Домогтися взаємодії кожного лазера з іншими можна за допомогою спеціального просторового фільтра. При такій конфігурації кожен лазер взаємодіє з іншими, але сила зв'язку залежить від відстані між лазерами. Результати, представлені на малюнку 4, чітко вказують на синхронізацію. Дійсно, якщо б лазери були не синхронізовані, то випромінювання в дальній зоні представляло б собою суму некогерентних коливань, і тому було б просторово однорідним. Неоднорідність розподілу на малюнку 4 з'являється через захоплення фаз, це типова інтерференційна картина.
Рис. 4. Інтенсивність випромінювання в дальній зоні при слабкому зв'язку лазерів.

9. Освіта кластерів

9. 1. Кластери в дискретної ланцюжку осциляторів

Якщо в дискретної ланцюжку осцилятори взаємодіють дуже слабо, то синхронізації не буде, і кожна система буде коливатися зі своєю частотою. При досить сильного зв'язку буде спостерігатися синхронізація всього ланцюжка. У проміжному випадку можна очікувати появу частково синхронізованих режимів, з кількома різними частотами. Оскільки зв'язок прагне синхронізувати найближчих сусідів, утворюються кластери синхронізованих осциляторів [1].
Рис. 5. Залежність спостережуваних частот Ω _k від параметра зв'язку ε в ланцюжку з п'яти осциляторів. Власні частоти рівні -1.8, -1.1, 0.1, 0.9, 1.9, функція зв'язку вибрана у вигляді q (x) = sinx. Зі збільшенням зв'язку спочатку осцилятори 1 і 2 утворюють кластер при ε ≈ 0.4. Потім при ε ≈ 0.6 з'являється кластер з осциляторів 4 і 5. При ε ≈ 1.4 до нього приєднується осцилятор 3. Нарешті, при ε ≈ 3, всі осцилятори синхронізовані.

9. 1. Кластери в безперервній коливальної середовищі

Освіта кластерів в безперервній коливальної середовищі є результатом двох протилежних факторів: неоднорідності розподілу власних частот і зв'язку, яка намагається зрівняти стану систем. Такий зв'язок часто виникає внаслідок дифузії, і тому називається дифузійної. Розглянемо, що відбувається на кордоні двох кластерів, що мають різні частоти. Тут важливо розрізняти злучав дискретної ланцюжка і безперервного середовища.
У дискретній ланцюжку межа між двома кластерами є межа між двома осциляторами, що мають різні частоти. Це просто означає, що вони не захоплені: кожен коливається зі своєю частотою. На відміну від цього, якщо в суцільному середовищі два осцилятора в двох просторових точках мають різні частоти, то між ними повинен бути безперервний перехід. На перший погляд, можна просто провести безперервний профіль частот, що з'єднує ці точки. Більш детальний розгляд показує, що це неможливо. Справді, різні частоти відповідають різним швидкостям обертання фази. Тому різниця фаз між точками, що належать до двох кластерів, зростає в часі зі швидкістю, пропорційною різниці частот. Отже, профіль фази стає все більш похилим. З іншого боку, безперервний крутий профіль фази означає, що в середовищі утворюються хвильові структури з все меншою і меншою довжиною хвилі. Зростання різниці фаз між кластерами призводить до вкорочення довжини хвилі з часом. Ясно, що цей процес довго тривати не може - і дійсно, середа знаходить вихід з цієї ситуації. Збільшення градієнт фази зменшується за рахунок просторово-часового дефекту. Дефект утворюється, коли амплітуда коливань звертається в нуль, він дозволяє зберегти градієнт фази кінцевим.
Щоб продемонструвати, як виникає просторово-часової дефект, припустимо, що різниця фаз між точками 1 і 2, які належать різним кластерам, досягла значення ≈ 2π. Якби між 1 і 2 не було середовища, то ми б просто вважали стану в цих точках майже ідентичними. У середовищі, однак, існує безперервний профіль фази між цими точками. Представляючи як амплітуду, так і фазу в полярних координатах, ми можемо зобразити полі колом. (Рис. 6).

Рис. 6. Ілюстрація просторово-часового дефекту. Початковий профіль фази і амплітуди між точками 1 і 2 показано жирної суцільною лінією. З плином часу амплітуда зменшується і профіль змінюється, як показано стрілками. У кінцевому стані (пунктирна лінія) різницю фаз між точками 1 і 2 близька до нуля.
Розглянемо тепер вплив зв'язку в середовищі на профіль амплітуди і фази. Типова зв'язок - дифузійна, або, принаймні, має дифузійну компоненту; вона прагне зменшити різницю між станами найближчих сусідів, тобто зменшити різницю між станами в точках 1 і 2. Єдина можливість домогтися цього - це зменшити амплітуду коливань. З малюнка 6 видно, що таке зменшення амплітуди дійсно перетворює профіль фази між 1 і 2 з кола в майже крапку. У кінцевому стані фази в точках 1 і 2 майже рівні, хоча спочатку вони різнилися на 2π [1]. Після амплітуда знову наростає, і процес повторюється, тобто спостерігаються биття.

10. Висновок                              

Аналіз наукової літератури показав, що явище синхронізації широко поширене в суспільстві, природі і техніці. Ми розуміємо синхронізацію як підстроювання ритмів осцилюючих об'єктів за рахунок слабкої взаємодії між ними. Синхронізація залежить від двох факторів: сила зв'язку і расстройка по частоті. Існує два режими взаємної синхронізації двох автоколивальних систем: синфазних синхронізація і в протифазі. В обох випадках різниця фаз не в точності нуль (не в точності 2π), так що говорять про фазовий зсуві між двома коливаннями. Взаємна синхронізація може виникнути як в системі декількох взаємодіючих автоколивальних систем, так і в ансамблі глобально зв'язаних осциляторів, дискретних ланцюжках або гратах, а також у безперервних коливальних середовищах. При певній силі зв'язку можливе утворення кластерів синхронізованих осциляторів. Досить поширені автоколивальні системи, що генерують хаотичні сигнали, де також можлива синхронізація.

Література

1. Піковський А. А. Синхронізація. Фундаментальне нелінійне явище. М.: 2003, 496 с.
2. Аніщенко В. С. Знайомство з нелінійної динамікою: Лекції соросівського професора: Учеб. посібник. М.: 2002, 144с.
3. Ланда П. С. Автоколивання в системах з кінцевим числом ступенів свободи. М.: 1980, 356 с.
4. Романовський Ю. М. Процеси самоорганізації у фізиці, хімії та біології. М.: 1981, 48с.
5. Данилов Ю. А. Роль і місце синергетики в сучасній науці. www.synergetic.ru/science/index.php?article=dan2 # up
6. Фрадков А. Л. Кібернетична фізика: принципи та приклади. www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/alf/f03.pdf
7. Львова Л. В. Ритми життя. www.provisor.com.ua/archive/2003/N1/art_34.htm